Generovani Prikladu

• Kombinace dvou kroků nebo pravidel
• Čísla mohou být větší, zlomky, záporná
• Občas slovní úloha s jednoznačným zadáním

A - Jedničkáři

• Vícekrokové úlohy, potřeba rozkladu na dílčí problémy
• Slovní úlohy s reálným kontextem
• Vyžaduje přemýšlení nad strategií řešení
• Upřednostňuj dvouciferná čísla v koeficientech, rozměrech a zadáních — výpočet musí být náročnější než u B, ale stále zvládnutelný na papíře

S - Olympionici

• Nestandardní zadání, potřeba vhledu nebo triku
• Kombinace více oblastí v rámci kapitoly
• Úlohy typu "rozhodni", "najdi všechna řešení", "zdůvodni"
• Dvouciferná (případně i tříciferná) čísla jsou standardem — jednociferné koeficienty jen když to plyne z povahy úlohy
• Stále v rozsahu dané kapitoly — nesmí vyžadovat látku mimo ZŠ

Počet příkladů na úroveň určuje uživatel při zadání.

Tvrdá omezení

• Řešitelnost na papíře: žádné příklady vyžadující kalkulačku, počítač nebo rozsáhlé numerické výpočty. Výjimka: goniometrie — tam jsou povoleny tabulkové hodnoty sin/cos/tg pro 30°, 45°, 60°.
• Rozsah kapitoly: nepřekračuj hranice dané v UVOD.md. Pokud tam stojí "neřešit X", pak X se nesmí objevit ani v olympionické úrovni.
• Jednoznačnost: každý příklad musí mít jednoznačné zadání a jednoznačný výsledek (pokud zadání explicitně nežádá více řešení).
• Čísla: výsledky musí vycházet "hezky" — celá čísla, jednoduché zlomky, odmocniny z přesných čtverců. Žádné iracionální aproximace.

Formát výstupu

Markdown soubor se dvěma hlavními sekcemi oddělenými ---:

1. Příklady — seskupené podle úrovní (C → B → A → S), úrovně které uživatel nepožadoval se vynechají
2. Řešení — stejné číslování, u C holý výsledek, u B–S stručný postup kde není triviální

Číslování: prefix obtížnosti + pořadí — C1, C2, B1, A1, S1...

Matematické výrazy: LaTeX — $...$ inline, $$...$$ blokové.

Šablona

# Název kapitoly — popis sady

## Příklady

### C

**C1.** Zjednodušte: $2^3 \cdot 2^4$

**C2.** Vypočtěte: $\sqrt{144}$

### B

**B1.** Zjednodušte: $\frac{3^5}{3^2} \cdot 3^{-1}$

### A

**A1.** Délka strany čtverce je $\sqrt{50}$ cm. Vyjádřete obvod v nejjednodušším tvaru.

### S

**S1.** Najděte všechna celá čísla $n$ taková, že $2^n + 1$ je dělitelné třemi.

---

## Řešení

**C1.** $2^{3+4} = 2^7 = 128$

**C2.** $12$

**B1.** $3^{5-2-1} = 3^2 = 9$

**A1.** $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$; obvod $= 4 \cdot 5\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$ cm

**S1.** Rozborem mod 3: $2 \equiv -1 \pmod{3}$, tedy $2^n \equiv (-1)^n$.
Pro lichá $n$: $(-1)^n + 1 = 0$. **Všechna lichá $n$.**