Calcular y visualizar campos magnéticos producidos por distribuciones de corriente usando la ley de Biot-Savart, la ley de Ampère y aproximaciones de dipolo magnético. Usar al calcular campos B de geometrías de corriente arbitrarias, al explotar simetría con la ley de Ampère, al analizar superposición de múltiples fuentes, o al caracterizar materiales magnéticos mediante permeabilidad, curvas B-H y comportamiento de histéresis.
Calcular el campo magnético producido por una distribución de corriente dada, caracterizando la geometría de la fuente, seleccionando la ley apropiada (Biot-Savart para geometrías arbitrarias, ley de Ampère para configuraciones de alta simetría), evaluando integrales de campo, verificando casos límite, incorporando efectos de materiales magnéticos donde sea relevante, y visualizando la topología de líneas de campo resultante.
Especificar completamente la fuente antes de seleccionar un método:
## Source Characterization
- **Current type**: [line I / surface K / volume J]
- **Geometry**: [parametric description]
- **Coordinate system**: [and justification]
- **Symmetries**: [translational / rotational / reflection]
- **Nonzero B-components by symmetry**: [list]
- **Current continuity**: [verified / issue noted]
Esperado: Una descripción geométrica completa de la distribución de corriente con sistema de coordenadas elegido, simetrías catalogadas y continuidad de corriente verificada.
En caso de fallo: Si la geometría es demasiado compleja para una descripción paramétrica de forma cerrada, discretizar en segmentos rectos cortos (Biot-Savart numérico). Si la continuidad de corriente es violada, agregar corriente de desplazamiento o términos de acumulación de carga de retorno antes de proceder.
Elegir el método que coincida con la simetría y complejidad del problema:
Ley de Ampère (alta simetría): Usar cuando la distribución de corriente tiene suficiente simetría para que B pueda extraerse de la integral de línea. Casos aplicables:
Ley de Biot-Savart (general): Usar para geometrías arbitrarias donde la ley de Ampère no puede simplificar:
Aproximación de dipolo magnético (campo lejano): Usar cuando el punto de observación está lejos de la fuente (r >> dimensión de la fuente d):
Superposición: Para múltiples fuentes, calcular B de cada una independientemente y sumar vectorialmente. La linealidad de las ecuaciones de Maxwell garantiza que esto es exacto.
## Method Selection
- **Primary method**: [Ampere / Biot-Savart / dipole]
- **Justification**: [symmetry argument or distance criterion]
- **Expected complexity**: [closed-form / single integral / numerical]
- **Fallback method**: [if primary fails or for cross-validation]
Esperado: Una elección justificada de método con una declaración clara de por qué la ley elegida es apropiada para el nivel de simetría del problema.
En caso de fallo: Si se elige la ley de Ampère pero la simetría es insuficiente (B no puede extraerse de la integral), recurrir a Biot-Savart. Si la geometría de la fuente es demasiado compleja para Biot-Savart analítico, discretizar numéricamente.
Ejecutar el cálculo usando el método seleccionado en el Paso 2:
Trayectoria de la ley de Ampère: Para cada espira amperiana:
Integración de Biot-Savart: Para cada punto de campo r:
Cálculo de dipolo:
Ensamblaje de superposición: Sumar contribuciones de todas las fuentes en cada punto de observación. Rastrear componentes separadamente para preservar la precisión de cancelación.
## Field Calculation
- **Integral setup**: [explicit expression]
- **Evaluation method**: [analytic / numeric with N segments]
- **Result**: B(r) = [expression with units]
- **Convergence check** (if numerical): [N vs. 2N comparison]
Esperado: Una expresión explícita para B(r) en los puntos de observación, con unidades correctas (Tesla o Gauss) y una verificación de convergencia para resultados numéricos.
En caso de fallo: Si la integral diverge, verificar si falta una regularización (ej., el campo en el alambre mismo diverge para un alambre infinitamente delgado -- usar radio de alambre finito). Si los resultados numéricos oscilan con N, el integrando tiene una casi-singularidad que requiere cuadratura adaptativa o sustracción analítica de la parte singular.
Verificar el resultado contra la física conocida antes de confiar en él:
Límite de dipolo de campo lejano: A gran r, cualquier distribución de corriente localizada debería producir un campo que coincida con la fórmula del dipolo magnético. Calcular B del resultado en el límite r -> infinito y comparar con (mu_0 / 4 pi) * [3(m . r_hat) r_hat - m] / r^3.
Límite de alambre infinito de campo cercano: Cerca de un segmento recto largo del conductor (distancia rho << longitud L), el campo debería aproximarse a B = mu_0 I / (2 pi rho). Verificar esto para la porción relevante de la geometría.
Casos especiales en el eje: Para espiras y solenoides, el campo en el eje tiene formas cerradas simples:
Consistencia de simetría: Verificar que los componentes predichos como nulos por simetría (Paso 1) sean efectivamente cero en el resultado calculado. Un componente prohibido no nulo indica un error.
Análisis dimensional: Verificar que B tiene unidades de Tesla. Cada término debería llevar mu_0 * [corriente] / [longitud] o equivalente.
## Limiting Case Verification
| Case | Condition | Expected | Computed | Match |
|------|-----------|----------|----------|-------|
| Far-field dipole | r >> d | mu_0 m / (4 pi r^3) scaling | [result] | [Yes/No] |
| Near-field wire | rho << L | mu_0 I / (2 pi rho) | [result] | [Yes/No] |
| On-axis formula | [geometry] | [known result] | [result] | [Yes/No] |
| Symmetry zeros | [component] | 0 | [result] | [Yes/No] |
| Units | -- | Tesla | [check] | [Yes/No] |
Esperado: Todos los casos límite coinciden. El campo tiene las unidades correctas, la simetría y el comportamiento asintótico correctos.
En caso de fallo: Un caso límite fallido indica un error en la configuración o evaluación de la integral. Las causas más comunes son: signo incorrecto en el producto vectorial, factor faltante de 2 o pi, límites de integración incorrectos, o una discrepancia de sistema de coordenadas entre las parametrizaciones de la fuente y el punto de campo.
Extender el análisis para incluir efectos de materiales y producir visualizaciones del campo:
Materiales magnéticos lineales: Reemplazar mu_0 con mu = mu_r * mu_0 dentro del material. Aplicar condiciones de contorno en interfaces de materiales:
Materiales no lineales (curvas B-H): Para núcleos ferromagnéticos:
Efectos de desmagnetización: Para materiales magnéticos de geometría finita (ej., barras cortas, esferas), el campo interno se reduce por el factor de desmagnetización N_d: H_interno = H_aplicado - N_d * M.
Visualización del campo:
Verificación de intuición física: Confirmar que el patrón del campo tiene sentido cualitativo. El campo debería ser más fuerte cerca de la fuente de corriente, debería circular alrededor de las corrientes (regla de la mano derecha), y debería decaer con la distancia.
## Material Effects and Visualization
- **Material model**: [vacuum / linear mu_r / nonlinear B-H / hysteretic]
- **Boundary conditions applied**: [list interfaces]
- **Visualization**: [field lines / magnitude contour / both]
- **Div B = 0 check**: [field lines close / verified numerically]
Esperado: Una solución de campo completa incluyendo efectos de materiales donde sea relevante, con una visualización que muestre líneas de campo cerradas consistentes con div B = 0 y comportamiento cualitativo que coincida con la intuición física.
En caso de fallo: Si las líneas de campo no se cierran, el cálculo tiene un error de divergencia -- revisar la integral o el método numérico. Si el material introduce amplificación de campo inesperada, verificar que mu_r se aplique solo dentro del volumen del material y que las condiciones de contorno estén correctamente aplicadas en cada interfaz.
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