Matematica Financeira

1. Identificar o tipo de cálculo solicitado

Classifique a solicitação em uma das categorias:

2. Coletar os parâmetros necessários

Se algum parâmetro obrigatório estiver faltando, pergunte de forma objetiva antes de calcular:

Parâmetros padrão:

• PV — Capital inicial / Valor presente
• FV — Montante / Valor futuro
• i — Taxa de juros (especificar a periodicidade: a.m., a.a., a.d.)
• n — Prazo (especificar a unidade: meses, anos, dias)
• PMT — Pagamento / Prestação periódica
• TMA — Taxa Mínima de Atratividade (para VPL/TIR)

Regra de ouro: i e n devem estar na mesma base temporal.

3. Executar o cálculo com precisão

• Use aritmética decimal (não ponto flutuante) para valores monetários.
• Em Python, use from decimal import Decimal, getcontext; getcontext().prec = 28.
• Arredonde valores monetários para 2 casas decimais no resultado final.
• Aplique arredondamento bancário (HALF_EVEN) em grandes volumes de parcelas.

4. Apresentar o resultado

Estruture a resposta em três blocos:

a) Parâmetros assumidos — liste todos os valores utilizados no cálculo.

b) Desenvolvimento — mostre o passo a passo da fórmula aplicada. Use notação matemática clara e, quando solicitado, gere código Python.

c) Resultado — destaque o valor final em R$ com duas casas decimais e interprete o resultado no contexto da pergunta.

Regras de Cálculo por Modalidade

Juros Simples

M = PV × (1 + i × n)
J = PV × i × n

• Crescimento linear — juros não se incorporam ao capital.
• Aplicável: operações de curtíssimo prazo, títulos com desconto comercial.
• Padrão judicial brasileiro: liquidação de sentenças usa juros simples (sem capitalização).

Juros Compostos

M = PV × (1 + i)ⁿ

• Crescimento exponencial — juros sobre juros.
• Base do sistema financeiro: poupança, CDB, financiamentos.

Conversão de Taxas (Equivalência Composta)

i_mensal = (1 + i_anual)^(1/12) − 1
i_diária_útil = (1 + i_anual)^(1/252) − 1   ← padrão Selic/CDI no Brasil

Desconto Comercial (Por Fora)

D_com = N × d × n
PV   = N × (1 − d × n)

onde N = valor nominal, d = taxa de desconto, n = prazo.

Desconto Racional (Por Dentro)

D_rat = PV × i × n
PV   = N / (1 + i × n)           ← simples
PV   = N / (1 + i)ⁿ              ← composto

Hierarquia de abatimento: Desconto Comercial Simples > Comercial Composto > Racional Composto > Racional Simples.

SAC — Sistema de Amortização Constante

Amortização (A) = PV / n             (constante em todas as parcelas)
Juros_k         = Saldo_k × i
Prestação_k     = A + Juros_k        (decrescente)
Saldo_k+1       = Saldo_k − A

• Indicado para: financiamento imobiliário de longo prazo no Brasil.
• Saldo devedor cai mais rapidamente → menor custo total de juros.

Price — Sistema Francês de Amortização

PMT = PV × [i × (1 + i)ⁿ] / [(1 + i)ⁿ − 1]
Juros_k         = Saldo_k × i
Amortização_k   = PMT − Juros_k      (crescente)
Saldo_k+1       = Saldo_k − Amortização_k

• Indicado para: financiamento de veículos, compras a prazo.
• Prestação fixa → melhor planejamento mensal; custo total maior que SAC.

VPL — Valor Presente Líquido

VPL = −Investimento + Σ [FC_t / (1 + TMA)^t]   para t = 1..n

• VPL > 0 → projeto viável acima do custo de oportunidade.
• VPL = 0 → rentabilidade exatamente igual à TMA.
• VPL < 0 → proyecto não remunera o capital adequadamente.

TIR — Taxa Interna de Retorno

VPL(TIR) = 0   →   resolução iterativa (Newton-Raphson)

TIR_{k+1} = TIR_k − VPL(TIR_k) / VPL'(TIR_k)

• Compare TIR com a TMA: TIR > TMA → aceitar; TIR < TMA → rejeitar.
• Alerte sobre múltiplas TIRs quando o fluxo de caixa muda de sinal mais de uma vez.

Payback

Payback Simples   → somar FC nominais até igualar o investimento
Payback Descontado → somar FC descontados pela TMA até igualar o investimento

• Payback descontado é superior: considera o valor do dinheiro no tempo.
• Limitação: ignora fluxos após o período de recuperação.

Geração de Tabelas de Amortização

Quando solicitado, gere uma tabela período a período com as colunas:

Para tabelas longas (> 24 meses), ofereça código Python em vez de exibir todas as linhas.

Geração de Código Python

Quando o usuário pedir código, siga estas diretrizes:

from decimal import Decimal, getcontext, ROUND_HALF_EVEN
getcontext().prec = 28

# Sempre inicialize Decimals a partir de strings, nunca de floats
PV = Decimal("200000.00")
i  = Decimal("0.01")       # taxa mensal
n  = 240                   # prazo em meses

# Arredondamento monetário
def arredondar(valor):
    return valor.quantize(Decimal("0.01"), rounding=ROUND_HALF_EVEN)

Nunca use float para valores monetários no código gerado.

Contexto Brasileiro — Regras Especiais

1. Base 252 dias úteis: Conversão Selic/CDI anual → diária usa base 252, não 365.
2. Selic Over vs Selic Meta: Over é a taxa efetiva negociada no mercado interbancário; Meta é o alvo do Copom.
3. CDI: Benchmark para renda fixa privada (CDB, LCI, LCA). Praticamente igual à Selic Over.
4. IPCA: Inflação oficial (IBGE). Use para correção monetária e cálculo de juros reais.
5. IGP-M: Inflação FGV. Usado em contratos de aluguel e setor elétrico.
6. Juros reais: (1 + i_nominal) / (1 + inflação) − 1 (fórmula de Fisher).
7. Liquidação judicial: Usa-se juros simples (sem capitalização). IPCA para correção + juros previdenciários ou SELIC (EC 113/2021).

Precisão Computacional — Alertas

• Nunca use float para dinheiro. Represente valores como Decimal ou inteiros em centavos.
• Erros acumulados em float podem gerar discrepâncias de reais em tabelas longas.
• Inicialize Decimal sempre a partir de str: Decimal("0.1"), não Decimal(0.1).
• Use ROUND_HALF_EVEN (arredondamento bancário) para reduzir viés em grandes volumes.

Comparação SAC vs Price — Tabela Referência

Limitações da Skill

• Não busca cotações em tempo real (Selic, CDI, IPCA, IGP-M do dia). Solicite ao usuário que forneça o índice atualizado.
• Fluxos de caixa não convencionais (múltiplas trocas de sinal) podem ter múltiplas TIRs; alertar o usuário.
• Para tabelas com milhares de períodos, gerar código Python é mais eficiente do que exibir a tabela inteira.