Mathlens

步骤1：分析题目，推导数学事实

目标：建立正确的数学计算方法和流程，形成画出符合数学的图形的方法。

输出格式

## 数学事实分析

### 已知条件
- 条件1：...
- 条件2：...

### 推导的事实
1. **事实名称**: 描述
   - 计算过程: ...
   - 数学表达: ...

### 图形构建方法
- 点的坐标: ...
- 边的关系: ...
- 圆/弧的定义: ...

### 需要证明的结论
- 结论1: ...

注意：所有证明题需要证明的结论，在分镜中都可以作为已确立的事实来使用。

步骤2：HTML + SVG 可视化

目标：用 HTML + SVG 画出图形，展示画图过程和解答流程，为分镜做规划。 补充：如果用户已经提供了准确的HTML文件，描述了画图过程，可以按文件名要求复制一份，跳过生成文件。

输出要求

• 文件命名：数学_{日期}_{题目简述}.html
• 包含：题目陈述、SVG 图形、分步解答、关键要素标注
• SVG 需要展示画图过程（如：先画三角形 → 再画圆 → 标注点）

步骤3：生成分镜脚本

目标：定义视频结构，不限制幕数，结尾预留音频文件名（时长为空）。

文件命名

{日期}_{题目}_分镜.md

分镜脚本结构

# 分镜脚本 - {题目名称}

## 分镜设计

### 第1幕：{幕名}
**画面**: ...
**字幕**: ...（简洁，≤20字）
**读白**: ...（详细，口语化，容易理解，适合普通学情的学生）
**动画**: ...
**目的**: ...

---

## 音频生成清单（步骤4填写）

| 幕号 | 文件名 | 读白文本 | 时长 | 说话人 | 情感 |
|------|--------|----------|------|--------|------|
| 1 | audio_001_{幕名}.wav | "读白文本" | | xiaoxiao | 热情 |
| 2 | audio_002_{幕名}.wav | "读白文本" | | xiaoxiao | 平和 |

关键规范

• 幕号从1开始连续编号
• 文件名格式：audio_{三位幕号}_{幕名}.wav
• 时长列为空，由步骤5填充
• 不限制幕数，根据内容需要决定
• 每幕读白建议 13 句，每句 820 字，避免单幕文本过长导致动画拥挤
• 动作节奏采用「句子拍点」：每句读白对应 1~2 个核心动画，不要一口气堆叠大量 Create/Transform

动画描述：使用读白关键词锚点（重要）

分镜的动画部分使用 @[关键词] 锚定读白中的句子，步骤4 TTS 生成后会自动产生每句话的精确时间戳（sync_points），步骤7中代码通过 wait_for_narration("关键词") 精确对齐。

不要写硬编码秒数（如 0.0s, 3.0s），因为 TTS 生成前无法预知准确时刻。

**动画**:
- @[勾股定理]: 字幕"勾股定理"淡入
- @[正方形]: 正方形高亮 → 字幕退场
- @[所以]: 结论公式淡入，持续到幕末

@[关键词] 规则：

1. 关键词取自读白文本中某句话的特征词（2~6字）
2. 同一幕内关键词不要重复
3. 步骤5验证后，可在同步点摘要中确认每个关键词的实际时间
4. 如果某动画不需要对齐读白（如幕首淡入），可以省略锚点

字幕退场约定

为了避免动画中文字忘记退场，在动画部分使用退场标记：

退场标记方式（三选一）：

1. → 箭头符号表示退场（推荐，最简洁）
2. 退场: 或 淡出: 显式标记
3. 持续X秒 指定显示时长

示例：

**动画**:
- @[正方形性质]: 字幕淡入，持续3秒 → 自动退场
- @[勾股定理]: 标题淡入 → @[所以] 时退场
- 幕末：所有文字退场

参考示例

见 references/storyboard_sample.md - 第九十九题：证明四点共圆

音画节奏预算（必填）

每一幕必须包含节奏预算（写在分镜的动画末尾）：

**节奏预算**:
- 音频时长 D: ___s（步骤5回填）
- 读白句数: 3 句
- 核心动画数: 3 个（每句读白对应 1~2 个动画）
- 关键同步词: "三角形ABC", "内切圆", "切点"

执行原则：

• 单幕内重动画（Create/Transform 大对象）连续不超过 3 个
• 每个关键结论后至少留 0.2~0.4s 的视觉停顿
• 幕末收尾由 end_scene_with_audio() 自动补齐，不需要手动兜底
• 禁止 self.wait(max(..., duration - N)) 模式

步骤4：TTS 生成语音文件（含句级同步点）

使用脚本：scripts/generate_tts.py（Edge TTS）

脚本通过 Edge TTS 的 WordBoundary 事件自动捕获每句话的起始时间，生成 sync_points。

执行命令

python scripts/generate_tts.py audio_list.csv ./audio --voice xiaoxiao

输出文件

audio/
├── audio_001_开场.wav
├── audio_002_展示图形.wav
├── audio_003_定理证明.wav
├── ...
└── audio_info.json          ← 含 sync_points

audio_info.json 格式（含 sync_points）

{
  "files": [
    {
      "scene": 1,
      "file": "audio_001_开场.wav",
      "duration": 8.5,
      "sync_points": [
        {"idx": 0, "text": "大家好，今天我们来讲解一道经典的平面几何问题", "time": 0.0},
        {"idx": 1, "text": "证明四点共圆", "time": 3.2},
        {"idx": 2, "text": "这道题综合运用了切线长定理和双曲线的性质", "time": 4.8}
      ]
    },
    {
      "scene": 2,
      "file": "audio_002_展示图形.wav",
      "duration": 15.2,
      "sync_points": [
        {"idx": 0, "text": "首先，我们来看题目给出的图形", "time": 0.0},
        {"idx": 1, "text": "三角形 ABC 的内切圆 I", "time": 2.1},
        {"idx": 2, "text": "三角形内一点 K", "time": 7.4}
      ]
    }
  ]
}

sync_points 说明：

• idx：句子在本幕中的序号（从 0 开始）
• text：句子前 40 字（用于关键词匹配）
• time：该句话在音频中的起始秒数（由 TTS WordBoundary 精确计算）
• 在步骤7中通过 self.wait_for_narration("关键词") 查找 text 包含关键词的条目

步骤5：验证音频并查看同步点

使用脚本：scripts/validate_audio.py

功能

1. 读取 audio/audio_info.json 获取音频时长
2. 验证所有音频文件存在且时长正常（>0秒）
3. 更新分镜脚本的"音频生成清单"中的时长列
4. 打印同步点摘要：列出每幕的句级同步点及其时间戳
5. 如果缺少音频或时长异常，报错提醒

执行命令

python scripts/validate_audio.py 分镜.md ./audio

输出示例（含同步点摘要）

🎯 同步点摘要（用于 wait_for_narration）
==================================================

  第1幕 (8.5s):
     0.00s │ "大家好，今天我们来讲解一道经典的平面几何问题"
     3.20s │ "证明四点共圆"
     4.80s │ "这道题综合运用了切线长定理和双曲线的性质"

  第2幕 (15.2s):
     0.00s │ "首先，我们来看题目给出的图形"
     2.10s │ "三角形 ABC 的内切圆 I"
     7.40s │ "三角形内一点 K"

此摘要是步骤7中选择 wait_for_narration() 关键词的依据。

验证失败情况

• 缺少音频文件 → 报错："缺少第X幕音频文件"
• 时长为0或异常 → 报错："第X幕音频时长异常，请检查格式"
• 分镜与音频数量不匹配 → 报错："分镜X幕，音频Y个，数量不匹配"

步骤6：生成 script.py 脚手架

使用模板：templates/script_scaffold.py

输出：script.py（伪代码框架，由 AI 在步骤7完善）

脚手架核心方法一览

脚手架必须包含的部分

from manim import *
import json
import os

class MathScene(Scene):
    """
    数学教学视频场景 - 脚手架
    根据分镜脚本和音频信息生成完整动画
    """

    # ========== 1. 颜色定义 ==========
    COLORS = {
        'background': '#1a1a2e',      # 深蓝背景
        'primary': '#4ecca3',          # 主色（青色）
        'secondary': '#e94560',        # 辅助色（红色）
        'highlight': '#ffc107',        # 高亮色（黄色）
        'text': '#ffffff',             # 文字白色
        'grid': '#2a2a4e',             # 网格线
    }

    # ========== 1b. 画布分区（防遮挡核心） ==========
    # 默认分区，可根据题目图形大小微调坐标，但必须保证各区互不重叠
    ZONES = {
        'title':    {'y_min': 3.0,  'y_max': 3.8,  'x_min': -6.5, 'x_max': 6.5,  'desc': '标题区（顶部）'},
        'geometry': {'y_min': -2.2, 'y_max': 2.8,  'x_min': -5.0, 'x_max': 3.0,  'desc': '几何图形主区域（中偏左）'},
        'subtitle': {'y_min': -3.8, 'y_max': -2.8, 'x_min': -6.5, 'x_max': 6.5,  'desc': '字幕区（底部）'},
        'formula':  {'y_min': -2.2, 'y_max': 2.8,  'x_min': 3.5,  'x_max': 6.5,  'desc': '公式/结论区（右侧）'},
    }

    # ========== 1c. z_index 层级定义（防遮挡核心） ==========
    # 数值越大越靠前（遮挡数值小的）
    Z_LAYERS = {
        'bg_grid':     0,   # 背景辅助线、网格
        'fill':        1,   # 填充色块（如三角形内部着色）
        'geometry':    2,   # 几何图形（线段、圆、多边形边框）
        'label':       3,   # 点标签、角标注（必须在图形之上）
        'highlight':   4,   # 高亮效果（闪烁、变色）
        'subtitle':    5,   # 字幕文字
        'formula':     5,   # 公式、推导步骤
        'title':       6,   # 标题
    }

    # ========== 2. 幕信息数组（供AI参考） ==========
    # 格式: (幕号, 幕名, 音频文件名, 时长秒数)
    # 注意：时长从 audio_info.json 读取，确保画面等待音频原则
    SCENES = [
        (1, "开场", "audio_001_开场.wav", None),
        (2, "展示图形", "audio_002_展示图形.wav", None),
        # ... 根据分镜动态生成
    ]

    def __init__(self, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        # 加载音频时长信息
        self.audio_timings = self._load_audio_timings()

    def _load_audio_timings(self):
        """从 audio_info.json 加载音频时长"""
        # TODO: AI实现 - 读取JSON并填充 SCENES 的时长
        pass

    # ========== 3. 几何计算函数 ==========
    def calculate_geometry(self):
        """
        计算所有几何元素的位置和属性

        从步骤2的HTML画图中提取信息，建立数学模型：
        - 所有点的坐标 (x, y) - ⚠️ 始终使用2D，z坐标始终为0
        - 边的长度和方程
        - 圆/弧的圆心和半径
        - 交点计算
        - 切线、法线等辅助线

        返回: dict 包含所有几何对象的数据
        """
        # TODO: AI根据题目几何关系实现
        geometry = {
            'points': {},      # {'A': (x, y), 'B': (x, y), ...}
            'lines': {},       # {'AB': {'start': A, 'end': B, 'length': L}, ...}
            'circles': {},     # {'circle1': {'center': O, 'radius': r}, ...}
            'arcs': {},        # 圆弧定义
        }
        return geometry

    # ========== 4. 几何验证函数 ==========
    def assert_geometry(self, geometry):
        """
        验证几何计算的正确性（最小验证原则）

        验证内容：
        1. 题目给定的事实（如：两条边相等，谁是谁的一半）
        2. 精度问题：使用相对误差比较，而非绝对相等
        3. 画布范围检查：确保图形在可视区域内
        4. 错误提示：所有assert必须用中文描述问题，包含具体数值和修复建议

        === 几何条件验证 ===
        基于题目给定的条件，编写最小但关键的验证：
        - 如果题目说 AB = BC，验证 |AB - BC| < epsilon
        - 如果题目说 E 是中点，验证 AE = EB（考虑浮点误差）
        - 如果题目说某角是直角，验证向量点积接近0
        - 如果题目给具体数值（如边长为5），验证计算结果匹配

        精度建议：
        - 相对误差：1e-6 或绝对误差 1e-4
        - 示例：assert abs(len_AB - len_BC) < 1e-4, "中文错误提示：AB长度不等于BC长度"

        === 画布范围验证算法 ===
        目标：确保整个图形在画布内，且位于视觉中心区域

        算法步骤（AI需要根据几何数据实现）：
        1. 计算所有几何元素的外接矩形 bounding_box
           - 遍历所有点、线、圆的边界点
           - 取最小x, 最大x, 最小y, 最大y

        2. 验证矩形在画布范围内（考虑边距）
           - 画布默认范围：FRAME_WIDTH=14.2, FRAME_HEIGHT=8
           - 建议边距：四周各留 0.5-1.0 单位
           - 验证：min_x > -7+margin 且 max_x < 7-margin
                   min_y > -4+margin 且 max_y < 4-margin

        3. 验证矩形中心在视觉中心区域
           - 画布中心：(0, 0)
           - 视觉中心区域：中心 ±20%（即 x∈[-1.4, 1.4], y∈[-0.8, 0.8]）
           - 计算矩形中心：(center_x, center_y) = ((min_x+max_x)/2, (min_y+max_y)/2)
           - 验证：center_x ∈ [-1.4, 1.4] 且 center_y ∈ [-0.8, 0.8]

        4. 如果图形超出范围，AI需要调整几何计算的缩放或平移
        """
        # === TODO: AI实现 - 基于题目条件的验证（失败时用中文报错）===
        # 示例代码（根据实际题目修改）：
        # epsilon = 1e-4
        # len_ab = geometry['lines']['AB']['length']
        # len_bc = geometry['lines']['BC']['length']
        # assert abs(len_ab - len_bc) < epsilon, f"几何验证失败：AB长度({len_ab:.4f})不等于BC长度({len_bc:.4f})，题目要求两边相等"
        #
        # len_ae = geometry['lines']['AE']['length']
        # len_ab = geometry['lines']['AB']['length']
        # assert abs(len_ae * 2 - len_ab) < epsilon, f"几何验证失败：E不是AB中点，AE({len_ae:.4f})*2={len_ae*2:.4f} != AB({len_ab:.4f})"

        # === TODO: AI实现 - 画布范围检查（失败时用中文报错）===
        # 1. 计算bounding_box
        #    all_points = list(geometry['points'].values())
        #    min_x = min(p[0] for p in all_points)
        #    max_x = max(p[0] for p in all_points)
        #    min_y = min(p[1] for p in all_points)
        #    max_y = max(p[1] for p in all_points)
        #
        # 2. 验证画布边界（失败时报具体数值）
        #    margin = 0.5
        #    assert min_x > -7 + margin, f"画布验证失败：图形左边界(min_x={min_x:.2f})超出安全区域(>{-7+margin})，需要向右平移或缩小"
        #    assert max_x < 7 - margin, f"画布验证失败：图形右边界(max_x={max_x:.2f})超出安全区域(<{7-margin})，需要向左平移或缩小"
        #    assert min_y > -4 + margin, f"画布验证失败：图形下边界(min_y={min_y:.2f})超出安全区域(>{-4+margin})，需要向上平移或缩小"
        #    assert max_y < 4 - margin, f"画布验证失败：图形上边界(max_y={max_y:.2f})超出安全区域(<{4-margin})，需要向下平移或缩小"
        #
        # 3. 验证视觉中心（失败时报具体偏移）
        #    center_x = (min_x + max_x) / 2
        #    center_y = (min_y + max_y) / 2
        #    assert -1.4 <= center_x <= 1.4, f"视觉中心验证失败：图形中心X={center_x:.2f}超出视觉中心区域[-1.4, 1.4]，建议调整几何计算使图形居中"
        #    assert -0.8 <= center_y <= 0.8, f"视觉中心验证失败：图形中心Y={center_y:.2f}超出视觉中心区域[-0.8, 0.8]，建议调整几何计算使图形居中"

        pass

    # ========== 5. 图形元素定义 ==========
    def define_elements(self, geometry):
        """
        定义 Manim 图形对象（但不创建动画）
        ⚠️ 必须遵守步骤7「防遮挡规范」：z_index层级、标签偏移、分区放置
        """
        # TODO: AI根据分镜需求定义
        elements = {
            'points': {},      # Mobject 点对象
            'lines': {},       # Mobject 线对象
            'circles': {},     # Mobject 圆对象
            'labels': {},      # 标签文字
        }
        return elements

    # ========== 6. 构造主流程 ==========
    def construct(self):
        """主构造流程"""
        # 计算几何
        geometry = self.calculate_geometry()
        self.assert_geometry(geometry)
        elements = self.define_elements(geometry)

        # 设置背景
        self.camera.background_color = self.COLORS['background']

        # 按幕执行
        for scene_num, scene_name, audio_file, duration in self.SCENES:
            self.play_scene(scene_num, scene_name, audio_file, duration, elements, geometry)

    def play_scene(self, scene_num, scene_name, audio_file, duration, elements, geometry):
        """
        播放单幕动画 - 必须与统一时间轴护栏配合

        ========== 音频集成（强制要求） ==========
        每幕必须添加对应的音频文件，否则视频将没有声音。
        但推荐在 construct() 中统一调用 start_scene_with_audio(scene_num)，
        不要在每个 play_scene_X() 里重复散落 add_sound 逻辑。

        统一入口：
            expected_duration = self.start_scene_with_audio(scene_num)
            self.play_scene_X(...)
            self.end_scene_with_audio(expected_duration, safety_margin=0.2)

        注意：
        - audio_file 参数已经包含文件名（如 "audio_001_开场.wav"）
        - 音频文件位于 audio/ 目录下
        - 不要手工估算“本幕动画共几秒”，以 self.time 实际耗时为准

        ========== 画面等待音频原则 ==========
        - 动画总时长由 end_scene_with_audio 自动兜底到 >= 音频时长
        - 可以画面多等待（多出静音部分，后期可剪辑）
        - 不能画面比音频短（会导致音频被截断）

        ========== 高亮规范（必须在读白提到时同步） ==========
        - 提到某个边等于某个边 → 用动画高亮两条边
        - 提到某个点/圆 → 闪烁或放大高亮
        - 提到证明结论 → 用框或颜色强调

        ========== 绘制策略 ==========
        - 简单图形：直接显示，然后高亮关键部分
        - 复杂图形：逐步绘制，边画边讲解
        """
        # TODO: AI实现 - 只写本幕视觉动作，音频起止由统一护栏方法负责
        pass

    # ========== 7. 同步对齐工具（核心新增） ==========
    def wait_until_scene_time(self, target_time):
        """等待到当前幕内指定时刻（相对于幕开始的秒数）"""
        # 脚手架已实现，见 templates/script_scaffold.py
        pass

    def wait_for_narration(self, keyword):
        """
        等到读白说出包含 keyword 的那句话时刻。
        从 audio_info.json 的 sync_points 中查找匹配。
        
        用法示例：
            self.wait_for_narration("内切圆")
            self.play(FadeIn(incircle))
        """
        # 脚手架已实现，见 templates/script_scaffold.py
        pass

    def get_sync_time(self, keyword):
        """查找关键词的时间戳（不等待），返回 float 或 None"""
        pass

步骤7：AI 生成最终代码

输入：

• 分镜脚本（已更新时长）
• audio/audio_info.json（含 sync_points）
• script.py 脚手架
• 步骤5输出的同步点摘要

输出：完整的 script.py

AI 生成指导：

1. 根据分镜的"动画"描述实现具体动画代码
2. 使用 wait_for_narration("关键词") 对齐读白和高亮（参考步骤5的同步点摘要选择关键词）
3. 实现 calculate_geometry() 的具体计算
4. 实现 assert_geometry() 的验证逻辑
5. 为每幕实现 play_scene_X() 方法
6. 音频集成（必须，防重叠）：
   • 在 construct() 的每幕循环中统一执行：
     • expected_duration = self.start_scene_with_audio(scene_num)
     • play_scene_X(...)
     • self.end_scene_with_audio(expected_duration, safety_margin=0.2)
   • play_scene_X() 内专注视觉动作，不手工累计总时长
7. 验证音频文件路径正确：audio/audio_001_XXX.wav
8. 字幕显示与退场（关键）：
   • 使用 show_subtitle_timed(text, duration) 或 show_subtitle_with_audio(text, audio_duration)
   • 分镜中的 → 或 退场: 标记表示文字退场
   • 必须确保所有文字元素都有退场动画

禁止事项（步骤7）

防遮挡规范（步骤7必须遵守）

动画元素相互遮挡是最常见的视觉问题。以下规则必须严格执行。

规则1：画布分区 — 不同类型元素各归其位

脚手架中的 ZONES 定义了默认分区（可根据题目微调坐标，但必须保证各区互不重叠）：

规则2：z_index 层级 — 每个 Mobject 必须设置

使用脚手架 Z_LAYERS 常量，创建后立即调用 set_z_index()：

line_AB = Line(A, B, color=WHITE)
line_AB.set_z_index(self.Z_LAYERS['geometry'])     # 层级2

label_A = Text("A", font_size=28).next_to(dot_A, UR, buff=0.15)
label_A.set_z_index(self.Z_LAYERS['label'])         # 层级3，在线段之上
# ❌ 忘记 set_z_index → 标签可能被后绘制的线段遮挡

层级从后到前：背景(0) → 填充(1) → 几何(2) → 标签(3) → 高亮(4) → 字幕/公式(5) → 标题(6)

规则3：点标签防碰撞

1. 方向偏移：next_to(dot, 方向, buff=0.15~0.25)，禁止把标签放在点的精确坐标
2. 方向选择：标签朝远离密集线段/元素的方向（如三角形内角处标签朝外）
3. 背景衬底：标签可能与线段接近时，加 label.add_background_rectangle(color=bg_color, opacity=0.85, buff=0.06)
4. 间距检查：两标签间距 < 0.3 时，调整方向或增大 buff

规则4：元素生命周期 — 及时退场防堆叠

# 字幕：必须配对退场
self.play(FadeIn(subtitle))
self.wait_for_narration("关键词")
self.play(FadeOut(subtitle))          # ❌ 漏掉这行 → 字幕堆叠

# 公式替换：先退旧再入新
self.play(FadeOut(old_formula), FadeIn(new_formula))

# 高亮：不再需要时恢复原色（如果需要持续高亮则可保留，但确保不遮挡后续元素）
self.play(line_AB.animate.set_color(YELLOW))
# ...讲解完毕后...
self.play(line_AB.animate.set_color(WHITE))

幕末清理：每幕结束前，将不需要带入下一幕的元素统一 FadeOut。

规则5：同区域冲突预防

1. 多公式纵向排列：VGroup(...).arrange(DOWN, buff=0.3)
2. 字幕排队：多条字幕依次显示（先退场再入场），禁止同时可见
3. 同一位置禁止堆叠 2 个及以上可见文字元素

步骤8：代码检查与渲染

8.1 代码结构检查（必须）

使用脚本：scripts/check.py

在渲染之前，必须先检查代码是否包含必要的函数和结构：

# 检查 script.py（默认）
python scripts/check.py

# 检查指定文件
python scripts/check.py my_script.py

检查内容：

1. ✅ calculate_geometry() - 几何计算函数是否存在
2. ✅ assert_geometry() - 几何验证函数是否存在
3. ✅ define_elements() - 图形元素定义函数是否存在
4. ✅ 字幕类 Subtitle / TitleSubtitle 是否存在
5. ✅ 是否有 add_sound() 调用（音频集成）
6. ✅ 是否有继承 Scene 的类
7. ✅ 是否使用了 wait_for_narration() 或 wait_until_scene_time() 同步方法
8. ✅ 是否存在 self.wait(max(..., duration - N)) 反模式
9. ⚠️ 防遮挡（需人工审查代码）：Mobject 是否设置了 set_z_index()、字幕是否在底部、字幕是否配对 FadeOut、标签是否用 next_to() 偏移

检查结果：

• ❌ 错误：必须修复，否则无法渲染
• ⚠️ 警告：建议修复，但不会阻止渲染

8.2 渲染视频

方式1：使用渲染脚本（推荐，包含检查）

# 完整流程：检查 -> 渲染 -> 拷贝到根目录
python scripts/render.py

# 指定文件和场景
python scripts/render.py -f script.py -s MathScene

# 指定渲染质量
python scripts/render.py -q h    # 1080p60 (默认)
python scripts/render.py -q k    # 4K
python scripts/render.py -q m    # 720p30

# 跳过检查（不推荐，仅用于快速测试）
python scripts/render.py --no-check

方式2：直接使用 manim（跳过检查，不推荐）

manim -pqh script.py MathScene

提取关键帧验证

python scripts/extract_frames.py media/videos/script/1080p60/MathScene.mp4 --interval 5

验证内容

1. 几何图形是否正确（点、线、圆位置）
2. 高亮是否与讲解同步
3. 字幕是否清晰可读
4. 动画是否流畅
5. 防遮挡检查（关键帧逐帧确认）：
   • 点标签是否被线段/圆弧遮挡？
   • 字幕是否与几何图形重叠？
   • 多个文字元素是否堆叠在同一位置？
   • 公式/结论是否侵入几何区域？
6. 音频是否正确添加：
   • 每幕都有声音（没有静音幕）
   • 音频与分镜中的读白内容一致
   • 每幕末 elapsed >= audio_duration + safety_margin（没有抢跑切幕）
   • 没有出现上一幕音频未结束就进入下一幕的重叠

渲染后必须执行

# 在construct()最后添加：拷贝视频到根目录
import shutil
import os
from pathlib import Path

# 渲染完成后拷贝到根目录
video_src = Path("media/videos/script/1920p60/SquareTriangleProblem.mp4")
video_dst = Path("最终视频.mp4")
if video_src.exists():
    shutil.copy2(video_src, video_dst)
    print(f"✓ 视频已拷贝到: {video_dst}")

规则：渲染完成后必须将视频拷贝到项目根目录，不要留在media/深处。

如果发现问题

• 回到步骤7修改代码
• 重新渲染验证

数学解题原则（绝对重要）

❌ 禁止使用坐标系

绝不用坐标系来求解，应该用各种定义和推理。

错误示例（坐标法）：

设B=(0,0), C=(5,0), A=(1.8, 2.4)...
面积 = ½ × 底 × 高

正确示例（几何推理）：

1. 由勾股定理：BC = √(AB² + AC²) = 5
2. 正方形性质：BE = BC = 5
3. 等积变换：S△ABE = S△ABC × (EB/BC) × sin(∠ABE)/sin(∠ABC)
4. 或用向量叉积、海伦公式等纯几何方法

允许的可视化辅助：

• 为了动画展示可以显示坐标，但解题过程不能用坐标计算
• 可以用几何画板的思路：旋转、平移、对称等变换

推荐的几何推理方法

1. 等积变换 - 同底等高、等底同高
2. 相似三角形 - 比例关系
3. 勾股定理 - 边长关系
4. 向量/叉积 - 纯几何意义的运算
5. 旋转/对称 - 几何变换

文件结构

tutor/
├── SKILL.md                          # 本文件 - 工作流程定义
├── requirements.txt                  # Python 依赖
├── references/
│   └── storyboard_sample.md          # 分镜脚本示例（参考）
├── templates/
│   └── script_scaffold.py            # Manim 脚手架模板（含字幕类）
├── scripts/
│   ├── generate_tts.py               # TTS 生成脚本
│   ├── validate_audio.py             # 音频验证脚本
│   ├── check.py                      # 代码结构检查脚本（渲染前必执行）
│   └── render.py                     # 渲染流水线脚本（检查+渲染+拷贝）
└── sample/                           # 示例项目（保留参考）
    └── geometry_proof/

依赖管理

使用 uv 管理依赖：

# 创建虚拟环境
uv venv .venv

# 安装依赖
uv pip install -r requirements.txt

# 激活环境
source .venv/bin/activate

绕过LaTeX依赖（重要）

Manim默认需要LaTeX来渲染数学公式。如果不想安装LaTeX，全部使用Text替代MathTex：

# ❌ 需要LaTeX
MathTex(r"BC^2 = AB^2 + AC^2")
MathTex(r"\frac{1}{2} \times 5")
MathTex("A")  # 甚至连字母都需要LaTeX

# ✅ 不需要LaTeX
Text("BC² = AB² + AC²", font_size=36)
Text("½ × 5", font_size=30)
Text("A", font_size=32)  # 用Text直接显示字母

常用替换对照表：

脚手架默认不使用MathTex，如需数学公式请直接输入Unicode字符。

关键原则总结