Project Manager

指定された Claim/Theorem/数式の証明が最終目標であることを確認する。

どちらでもない場合

一度中断してユーザーに質問する。

Step 2: 現状把握と依存関係の分析

1. 証明目標に関連する既存の .typ ファイルを確認する
   • 対象の Claim/Theorem のステートメントは書かれているか
   • 証明はどこまで進んでいるか（WIP/未着手）
   • 使用する Definition/Claim が定義済みか
2. 証明に必要な数学的依存関係を特定する
   • どの Definition が前提として必要か
   • どの Claim/Theorem が先に証明されている必要があるか
   • 場合分けや条件分岐が必要な箇所はどこか

Step 3: タスク分解

証明目標を以下の粒度でタスクに分解する:

定義の整備タスク

• 新たに必要な Definition の追加
• 既存の Definition の修正（例: 区間の変更 (-π,π] → [0,2π)）

証明タスク

• 1つの Claim/Theorem の証明完成を1タスクとする
• 証明が長い場合は、中間的な補題（Claim）に分割する
• 式変形の方針を具体的に記述する:
  • 出発する式と目標の式
  • 使用する公式・定理（ファイル名と label）
  • arg の範囲条件や √ の分岐条件など場合分けの指針

検証タスク（必要に応じて）

• Python/SageMath による数値検証
• 具体的なパラメータ値での計算確認

Step 4: タスクファイルの生成

task-rules の共通ルールに従い、docs/tasks/<scope-id>/ 配下にファイルを生成する。

ディレクトリ構造:

docs/tasks/<scope-id>/
├── task-dependency-graph.md
└── proof/
    ├── 000_<task-name>.md
    ├── 010_<task-name>.md
    └── ...

2. タスク記述の注意事項

数学的文脈の明示

• 各タスクで扱う数学的対象（行列、群、写像など）の定義元ファイルを必ず記載する
• 参考文献の該当箇所（例: ホロノミック量子場 付録B (B.11)）を明記する
• 記号の定義が複数ファイルに跨る場合、すべての参照先を列挙する

証明戦略の記述

• 「どの式からどの式へ変形するか」を具体的に記述する
• 使用する既存の Claim/Theorem を label で指定する
• 場合分けが必要な場合、各場合の条件と結論を明記する

完了条件の具体性

• 「○○の等式が証明されている」のように数学的に検証可能な条件を書く
• typst compile main.typ がエラーなしで通過すること
• #ref による相互参照が正しく解決されること