Hydrodynamics Skill

def classify_bubble_regime(u_b: float, u_mf: float) -> str:
    """根据 U_b / U_mf 判别慢泡或快泡状态。"""
    alpha_b = u_b / u_mf
    return "slow" if alpha_b < 1.0 else "fast"

2. 气泡动力学实现要求

1. 气泡上升速度必须采用 Hilligardt 型表达式：
   • (u_b = \psi_b (u_0 - u_{mf}) + u_{b,i})
   • ψ_b 默认为约 0.76（工业分布板），但应保留为可配置参数。
2. 气泡直径 (d_b(h)) 必须通过微分方程（dd_b/dh）数值积分得到，不允许直接写死经验极限值：
   • 实现 ODE 积分时，应保证轴向离散步长与 Cell 网格一致。
3. 若实现包含气泡寿命 λ_b、气泡相体积分数 ε_b 等量，需保证：
   • 所有量的单位与 techspec.md 中保持一致
   • 通过 assert 或类型注解校验 Shape，与轴向 cell 数量严格一致

3. 相间传质系数 K_bd 的实现规范

3.1 方程与物理映射

1. K_bd 实现必须遵循 techspec.md 4.3 节的 Sit & Grace 混合模型：
   • (K_{bd} = \frac{3 u_{br}}{2 d_b} + \sqrt{\frac{144 D_g \epsilon_{mf} u_b}{\pi d_b^3}})
2. 代码必须完整反映上述两项物理含义：
   • 第一项：对流换气，由修正速度 u_br 和气泡直径 d_b 决定
   • 第二项：扩散贡献，由气体扩散系数 D_g、ε_mf、u_b 和 d_b 决定
3. 对流项中的 u_br 必须包含压力修正：
   • (u_{br} = n_b \cdot u_d \cdot (P / P_0)^{-0.15})
   • 禁止忽略 (P / P0)^(-0.15) 项或将其硬编码为 1。

3.2 与两相理论的一致性

1. 相间传质只发生在气泡相与悬浮相之间，K_bd 仅用于构造：
   • (\dot{N}{ex,bd,j,i} = K{bd,i} V_{b,i} (C_{j,b,i} - C_{j,d,i}))
2. 所有粒子相关参数（如 ε_mf、颗粒直径、气体扩散系数 D_g）应来自统一的物性/建模模块，而不是在 hydrodynamics 模块中重复定义。
3. 若模型存在不同高度区段或设备段（炉膛、自由板区、连接管道等），K_bd 的计算必须与对应段的局部条件（压力、温度、气速）一致。

4. 接口设计与示例

建议将流体力学相关逻辑集中在 physics/hydrodynamics.py 中，并通过清晰的函数接口暴露给 Cell：

from typing import Protocol
import numpy as np
import numpy.typing as npt

class HydrodynamicsModel(Protocol):
    def calc_u_mf(self, rho_g: float, rho_s: float, dp: float, mu_g: float) -> float: ...
    def calc_bubble_velocity(self, u_0: float, u_mf: float, u_b0: float, psi_b: float = 0.76) -> float: ...
    def calc_kbd(
        self,
        u_b: float,
        d_b: float,
        D_g: float,
        eps_mf: float,
        u_d: float,
        n_b: float,
        P: float,
        P0: float = 1.0e5,
    ) -> float: ...

实现时应：

• 使用 SI 单位并在函数签名附近注明单位
• 使用断言检查输入参数范围（如 d_b > 0, P > 0）
• 在 docstring 中注明公式来源，例如：
  • Ref: Hamel (1999) Gleichung 3.44, 3.50; Hamel & Krumm (2001) Section 2.1