Task Rules

カテゴリは内容に応じて proof/, definition/, refactor/ 等を使い分けてよい。

3. 番号体系

• 10 飛ばしで連番 を振る（例: 000, 010, 020...）
• タスクの追加や順序変更があっても、既存ファイル名を変更せずに済む

4. task-dependency-graph.md

タスク間の依存関係と実行順序を記述する。以下の要素を 必ず 含めること:

# Task Dependency Graph

## 概要

- **スコープ**: <scope-id>
- **タイトル**: <タイトル>
- **概要**: <概要の要約>

## 依存状況

- <関連する既存の .typ ファイルや Claim>: <ステータス（完了/WIP/未着手）>

## 依存関係図

```mermaid
graph TD
A[000: タスク名] --> C[020: タスク名]
B[010: タスク名] --> C
C --> D[将来: 次のステップ]
```

## タスク一覧

| #   | ファイル   | カテゴリ | 概要 | 依存先 | 並列可否 |
| --- | ---------- | -------- | ---- | ------ | -------- |
| 000 | 000_xxx.md | proof    | ...  | なし   | 可       |

5. 個別タスクファイルの共通構造

すべてのタスクファイルは以下のセクションを含む:

# <タスクタイトル>

## 概要

<このタスクで達成する数学的目標>

## 背景・前提

- <出典（参考文献の該当箇所、既存の .typ ファイルへの参照等）>
- <依存タスク・依存する Definition/Claim/Theorem>
- <必要な前提知識（例: arg の定義、√ の分岐条件、反交換関係 等）>

## スコープ

<このタスクの対象範囲を明確に記述>

## 作業内容

### 1. <具体的な作業ステップ>

- <詳細な指示（どの式からどの式への変形か、どの公式を使うか等）>

### 2. <具体的な作業ステップ>

- <詳細な指示>

## 対象ファイル

- `parts/XXX/YYY.typ`

## 完了条件

- [ ] <数学的な完了条件（例: ○○の等式が証明されている）>
- [ ] ステートメントと証明が整合している
- [ ] #ref による他の Definition/Claim への参照が正しく解決される
- [ ] `typst compile main.typ` がエラーなしで通過する

スキルごとに追加セクションを設けてもよいが、上記セクションは省略しない。

6. タスク記述のガイドライン

数学的厳密性

• 証明の各ステップで使用する既存の Definition/Claim/Theorem を明示する（ファイル名と label の両方を記載）
• 式変形の方針を具体的に記述する（「適宜計算する」ではなく、どの公式を使ってどう変形するかを書く）
• arg の範囲条件、√ の分岐条件など、場合分けが必要な箇所を明示する

独立性

• 各タスクは、依存タスクの完了条件が満たされていれば、他のコンテキストなしに着手できるようにする

粒度

• 1 タスク = 1 つの Claim/Theorem の証明完成、または関連する複数の Definition の整備程度とする
• 1 タスク = 1 コミットで完結する程度が望ましい

Typst の記述規約

• Definition は #definition("名前")[...] で記述
• Claim は #claim("名前")[...] で記述
• Theorem は #theorem("名前")[...] で記述
• Proof は #proof[...] で記述
• 相互参照は <label> と @label または #ref(<label>) を使用